2.2 Статистические показатели динамики, выявление тенденций развития

В статистике внешней торговли для изучения динамики экспорта, импорта, товарооборота в целом применяются относительные величины динамики, которые характеризуют изменение изучаемого явления во времени, выявляют направление его развития. Входными данными для такого анализа являются статистические ряды динамики, которые состоят из двух основных элементов: показателя времени (год, месяц, неделя, квартал) и соответствующие показателю времени уровни (стоимостной объем, вес, количество ГТД, удельный вес, коэффициент и т.д.)

Одним из важнейших направлений анализа рядов динамики является изучение особенностей развития явления за отдельные периоды времени.

С этой целью для динамических рядов рассчитывают ряд показателей:

К - темпы роста;

- абсолютные приросты;

- темпы прироста.

Темп роста - относительный показатель, получающийся в результате деления двух уровней одного ряда друг на друга. Темпы роста могут рассчитываться как цепные, когда каждый уровень ряда сопоставляется с предшествующим ему уровнем: , либо как базисные, когда все уровни ряда сопоставляются с одним и тем же уровнем , выбранным за базу сравнения:. Темпы роста могут быть представлены в виде коэффициентов либо в виде процентов.

Абсолютный прирост - разность между двумя уровнями ряда динамики, имеет ту же размерность, что и уровни самого ряда динамики. Абсолютные приросты могут быть цепными и базисными, в зависимости от способа выбора базы для сравнения:

цепной абсолютный прирост - ; )

базисный абсолютный прирост - . (2.2)

Для относительной оценки абсолютных приростов рассчитываются показатели темпов прироста.

Темп прироста - относительный показатель, показывающий на сколько процентов один уровень ряда динамики больше (или меньше) другого, принимаемого за базу для сравнения.

Базисные темпы прироста: . (2.3)

Цепные темпы прироста: . (2.4)

и - абсолютный базисный или цепной прирост;

- уровень ряда динамики, выбранный за базу для определения базисных абсолютных приростов;

- уровень ряда динамики, выбранный за базу для определения i-го цепного абсолютного прироста.

Существует связь между темпами роста и прироста:

К = К - 1 или К = К - 100 % (если темпы роста определены в процентах).

Уровни ряда динамики формируются под вниманием 3-х групп факторов:

1. Постоянно действующих факторов, определяющих основное направление, т.е. тенденцию развития изучаемого явления. Основная тенденция развития называется трендом.

2. Периодически действующих факторов, т.е. направленных колебаний по неделям месяца, месяцам года и т.д.

3. Разовых кратковременных факторов, которые действуют в разных, иногда в противоположных направлениях и оказывают случайное влияние на уровни данного ряда динамики.

Основной задачей статистического изучения динамики является выявление тенденции.

Основными методами выявления тенденции рядов динамики являются:

· метод укрупнения интервалов

· метод скользящей средней

· метод аналитического выравнивания

Сущность метода укрупнения интервалов заключается в следующем: исходный ряд динамики преобразуется и заменяется другими состоящими из других уровней, относящихся к укрупненным периодам или моментам времени.

Метод скользящей средней, как и предыдущий предполагает преобразование исходного ряда динамики. Для выявления тенденции формируются интервал, состоящий из одинакового числа уровней. При этом каждый последующий интервал получается путем смещения на 1 уровень от начального. По образованным таким образом интервалам определяются в начале сумма, а затем средние. Технически удобнее определять скользящие средние для нечетного интервала. В этом случае рассчитанная средняя величина будет относиться к конкретному уровню ряда динамики, т.е. к середине интервала скольжения.

При определении скользящей средней по четному интервалу, расчетное значение средней величины относится к промежутку между двумя уровнями, и таким образом теряют экономический смысл. Это делает необходимыми дополнительные расчеты, связанные с центрированием по формуле арифметической простой из двух соседних не центрированных средних.

Аналитическое выравнивание - это набор уравнения прямой или кривой линии, адекватно выражающей общую тенденцию развития динамического ряда и расчет параметров этого уравнения чаще всего по методу наименьших квадратов. При выборе уравнения функции руководствуются спецификой изучаемого явления, а так же рядом формальных признаков.

2.3 Изучение вариации статистических данных

В статистике под вариацией понимают такие количественные изменения величины исследуемого признака в пределах однородной совокупности, которые обусловлены влиянием различных факторов. Вариация признака бывает случайная и систематическая. Изучая силу и характер вариации, можно оценить насколько однородной является данная совокупность, а также насколько характерной является исчисленная средняя величина.

К основным показателям вариации относят следующие:

1. размах вариаций;

2. среднее линейное отклонение;

3. дисперсия;

4. среднее квадратическое отклонение;

5. коэффициент вариации.

Простейшим показателем вариации является размах вариации (Rв):

Rв = ., (2.5)

где - наибольшая и наименьшая варианты.

Недостаток этого показателя заключается в том, что он зависит только от двух крайних значений признака (min, max) и не характеризует колеблимость внутри совокупности. Более устойчивым показателем вариации является среднее абсолютное линейное отклонение d.

- простая формула; (2.6)

- взвешенная формула. (2.7)

где: n- количество вариант,

xj - варианты,

fJ - соответствующие частоты.

Дисперсия (D) - это средняя арифметическая квадратов отклонений каждого значения признака от общей средней. В зависимости от исходных данных дисперсия может вычисляться по средней арифметической простой или взвешенной:

 -- дисперсия простая; (2.8)

-- дисперсия взвешенная. (2.9)

Среднеквадратическое отклонение представляет собой корень квадратный из дисперсии и обозначается :

-- среднеквадратическое отклонение взвешенное; (2.10)

-- среднеквадратическое отклонение взвешенное. (2.11)

Среднеквадратическое отклонение - это обобщающая характеристика абсолютных размеров вариации признака в совокупности. Выражается оно в тех же единицах измерения, что и признак (в метрах, тоннах, процентах, гектарах и т.д.). Относительным показателем вариации является коэффициент вариации:

% (2.12)

Коэффициент вариации является также мерой устойчивости значений. Чем меньше , тем устойчивее ряд и надежнее все выводы и оценки статистического распределения. Ряд считается достаточно устойчивым, и выводы на его основе надежными, если , менее 30%, при , более 80% результаты статистического анализа, полученные на основе этого ряда, использовать некорректно. Коэффициент осцилляции (Ко) отражает относительную колеблемость крайних значений признака вокруг средней:

, (2.13)

где R - размах вариации.