2.2 Моделирование развития исследуемого показателя

Целью исследования является выявление и моделирование основных закономерностей развития и построение прогноза. Для изучения имеющейся совокупности применим основные подходы к анализу временных рядов.

Ряд поквартальных значений поступлений от взимания НДС за 2007 -2009 гг. относится к категории нестационарных временных рядов, т.к. колебания происходят относительно среднего уровня, который со временем изменяется под влиянием различных факторов.

Из рисунка 2.1 видно, что среди факторов, формирующих рассматриваемый ряд, присутствует основная тенденция (тренд), некоторая сезонная компонента и случайная составляющая, обуславливающая стохастическую природу временного ряда.

Для того чтобы охарактеризовать временной ряд, рассчитаем его математического ожидание и дисперсию, которые равны соответственно т=104273,28; у² = 441012697,05.

При изучении имеющегося временного ряда будем применять аддитивную модель его структуры, т.к. из рисунка 2.1 видно, что размах сезонных колебаний со временем практически не изменяется.

Аддитивная модель включает в себя сумму: у = Т + S + Е, где у - это значение уровня ряда, Т - тренд (основная тенденция), S - сезонная компонента, Е - случайная компонента (случайные остатки).

Алгоритм построения аддитивной модели таков:

Визуальный анализ данных (рис. 2.1).

Расчет сезонной компоненты:

расчет скользящих средних;

центрирование скользящих средних;

определение сезонной компоненты путем вычитания из уровней ряда значений центрированной скользящей средней за соответствующий период времени;

корректировка средних значений сезонной компоненты.

3. Аналитическое описание тренда:

десезонолизация данных путем вычитания из всех уровней ряда соответствующих значений скорректированной сезонной компоненты;

построение модели тренда на основе десезонолизированных данных.

Определение качества модели и расчет ошибок.

Построение прогноза с учетом сезонных колебаний:

расчет прогнозного значения на основе модели тренда;

корректировка прогноза с учетом сезонной компоненты.

Для определения тенденции воспользуемся расчетом ряда скользящих средних с интервалом усреднения равным 4 (по числу кварталов).

В результате укрупнения интервалов, колебания абсолютных значений уровней временного ряда взаимно погашаются в средней величине уровня ряда, и закономерность (тренд) выступает более четко.

При величине интервала усреднения = 4 (четная величина) необходимо произвести центрирование скользящей средней.

Результаты расчетов представлены в таблице 2.3 и на рисунке 2.2.

Таблица 2.3Расчет элементов модели временного ряда

Рис. 2.2. Основная тенденция исследуемого ряда

Применение скользящей средней для определения тренда является наименее сложным методом решения данного вопроса, который позволяет избавиться от необходимости решения вопросов, возникающих при применении аналитических методов, таких как моделирование тренда с помощью построения кривой тенденции по уравнению регрессии.

Необходимо понимать, что соединение точек значений скользящей средней для соответствующих уровней ряда производится только ради удобства визуального их представления. Для расчета уравнения кривой, их соединяющей будут применены методы регрессионного анализа, но на более позднем этапе исследования.