5.5. Изучение сезонности в статистике внешней торговли. Индексы сезонности и индексы сезонной волны.

Если в анализируемой временной последовательности внешнеторговых товаропотоков наблюдаются устойчивые отклонения от тенденции (как в большую, так и в меньшую сторону), то можно предположить наличие в ряду динамики некоторых (одного или нескольких) колебательных процессов. Это особенно заметно, когда изучаемые явления имеют сезонный характер, – возрастание или убывание уровней повторяется регулярно с интервалом в один год (например, производство молока и мяса по месяцам года, потребление топлива и электроэнергии для бытовых нужд, сезонная продажа товаров и т. д.).

Уровень сезонности оценивается с помощью:

1. индексов сезонности;

2. гармонического анализа.

Индексы сезонности показывают, во сколько раз фактический уровень ряда в момент или интервал времени t больше среднего уровня либо уровня, вычисляемого по уравнению тенденции f(t). При анализе сезонности уровни временного ряда показывают развитие явления по месяцам (кварталам) одного или нескольких лет. Для каждого месяца (квартала) получают обобщенный индекс сезонности как среднюю арифметическую из одноименных индексов каждого года. Индексы сезонности – это, по существу, относительные величины координации, когда за базу сравнения принят либо средний уровень ряда, либо уровень тенденции. Способы определения индексов сезонности зависят от наличия или отсутствия основной тенденции.

При анализе сезонности уровни временного ряда показывают развитие процесса по месяцам или кварталам как минимум в течение трех лет. Для каждого месяца (квартала) получают обобщенный индекс сезонности как среднюю арифметическую из одноименных индексов каждого года. При этом возможно два варианта:

1. Тренда нет или он незначителен, то есть годовой уровень явления из года в год остается относительно неизменным, то индексы сезонности рассчитываются методом постоянной средней. В этом случае для каждого месяца (квартала) соответствующего года имеется свой индекс сезонности:

где i – номер одноименного периода (сезона); – средний уровень ряда за исследуемый период; – средняя из фактических уровней одноименных периодов (месяцев или кварталов), вычисляется по формуле:

– фактический уровень одноименного периода;

Индексы сезонности рассчитываются в такой последовательности:

– рассчитываются средние уровни для каждого одноименного периода по данным за все годы наблюдения ;

– определяется общая средняя за весь период наблюдения.

– вычисляется индекс сезонности по приведенной выше формуле.

2. Если тренд явно выражен, то для исчисления индексов сезонности используется метод переменной средней, в соответствии с которым их расчет проводится по формуле:

где – индивидуальный индекс колеблемости одноименных периодов, n – число лет наблюдения.

Совокупность средних индексов колеблемости одноименных периодов составляет модель сезонной волны.

Если при построении модели сезонной волны случайные колебания гасятся полностью, то сумма средних индексов сезонности одноименных периодов = 1200%, если уровни брались за месяц, и 400%, если уровни были квартальными. Если это условие не выполняется, то проводится корректировка модели. Для этого рассчитывается поправочный коэффициент:

На величину этого коэффициента корректируются все рассчитанные средние индексы сезонности, образуя индексы сезонной волны:

Пример. Исследовать сезонные колебания временного ряда, представленного в табл. 5.4.

Таблица 5.4

Временной ряд y среднеконтрактных цен на ячмень (в тыс.долл./т), содержащий сезонные колебания

Определим параметры a и b уравнения регрессии:

Рассчитав и занеся в табл. 5.4 трендовые значения , вычислим индексы колеблемости i_кол для каждого квартала, а затем средние индексы колеблемости.

Рассчитав поправочный коэффициент К_попр=4/4,0937=0,9771, вычислим индексы сезонной волны i_св. по которым построим диаграмму рис. .

Рис. Диаграмма индексов сезонной волны

Диаграмма индексов сезонной волны показывает, что во втором и третьем квартале наблюдается сезонное увеличение изучаемого показателя, в то время как в первом и четвертом квартале наблюдается сезонное снижение показателя.

С учетом индексов сезонной волны рассчитаем трендовые значения, поправленные на индексы сезонной волны и занесем их в табл.5.4 и на график (рис. .

Рис. Графики исходных данных, трендовых значений и трендовых значений с поправкой на сезонность

Вычислим прогнозное значение для 14 периода: . С учетом индекса сезонной волны для второго квартала .

Используя выражения для ошибки прогноза, рассчитаем оценку прогноза:

Остаточная дисперсия тыс. долл./т

Ошибка прогноза тыс.долл/т.

Табличное значение коэффициента Стьюдента при α=0,05 и n=7 можно определить с помощью функции MS Excel СТЬЮДРАСОБР(α, n) и тогда t_факт=2,16.

Таким образом прогнозное значение будет лежать в диапазоне, определяемом величиной . Иначе говоря, прогнозное значение принимает вид: .