5.2. Основные показатели изменения уровней ряда

Основные показатели анализа динамических рядов разделяют на абсолютные (прирост) и относительные (темп роста). Если в качестве базы сравнения принимается какой-то постоянный уровень ряда (обычно начальный), то имеет место базисный метод расчета показателей, а если каждый последующий уровень сравнивается с предыдущим, то метод расчета называется цепным.

Для динамического ряда y₁, y₂, …, y_i, …, y_n обычно рассчитываются следующие показатели:

1. Абсолютный прирост d_i показывает, на какую величину данный уровень ряда отличается от более раннего уровня и рассчитывается как разность данного (y_i) и более раннего (y_p) уровней временного ряда:

.

Если p=1, то прирост базисный (d_базис), а если p=i-1, то цепной (d_цепн). Число приростов всегда на единицу меньше, чем число уровней ряда.

Цепные (d_цепн,i) и базисные (d_базис,i) приросты связаны между собой так, что сумма цепных приростов равна базисному приросту последнего уровня.

.

Положительность абсолютного прироста свидетельствует о росте уровней изучаемого показателя, отрицательность – о снижении уровней. Если прирост равен нулю, изменения в уровнях ряда отсутствуют.

2. Темп роста T_i показывает, во сколько раз данный уровень ряда отличается от более раннего уровня ряда и рассчитывается как отношение данного уровня ряда к более раннему уровню ряда.

.

Если p=1, то темп роста базисный (T_базис), а если p=i-1, то цепной (T_цепн).

Цепные и базисные темпы роста связаны между собой так, что произведение цепных уровней равно базисному темпу роста последнего уровня.

3. Темп прироста показывает, на сколько данный уровень отличается от более раннего и рассчитывается как разность между темпом роста и единицей (или 100%).

или

4. Средний уровень ряда показывает, на каком уровне в среднем за весь период наблюдения находилось значение изучаемого показателя и для интервальных рядов (время задано интервалами – декада, месяц, квартал, год и т.д.) с равноотстоящими уровнями рассчитывается по формуле средней арифметической

,

где n – число уровней ряда.

5. Средний абсолютный прирост d показывает, на какую величину в среднем за исследуемый период времени данный уровень ряда отличается от предыдущего уровня. Учитывая, что число приростов всегда на единицу меньше числа уровней ряда и равно n – 1, средний абсолютный прирост рассчитывается как отношение суммы цепных приростов к n – 1.

Средний темп роста показывает, во сколько раз в среднем за единицу времени должен увеличиваться или уменьшаться уровень ряда, чтобы, отправляясь от начального уровня за данное число периодов достигнуть конечного уровня:

Прогнозные значения, полученные на базе средних показателей изменения уровней, можно использовать для экспресс-прогноза, но этот метод дает не самый лучший результат. Следует иметь в виду, что средние показатели изменения уровней, рассчитанные по представленным формулам, зависят от значений крайних уровней ряда. Одинаковые абсолютные приросты и коэффициенты роста можно получить для рядов с различным характером изменения, но с одинаковыми значениями крайних уровней. Поэтому использование приведенных формул при прогнозировании возможно для устойчивых гладких процессов с неизменной тенденцией.

Пример. Провести анализ динамики временного ряда экспорта РФ в млрд.долл. за период с 2004 по 2010 гг., представленный в табл. 4.1. Рассчитать относительные и абсолютные показатели динамики.

Результаты расчета абсолютных и базисных приростов и темпов роста представлены в табл. 5.1.

Таблица 5.1.

Временной ряд экспорта РФ в млрд.долл. с 2004-2010

Средний уровень ряда по данным табл. 4.1:

млрд.долл.

В среднем за весь семилетний период наблюдения экспорт РФ находился на уровне 294,6 млрд.долл.

Средний абсолютный прирост d по данным табл. 4.1.:

млрд.долл.

В среднем за исследуемый семилетний период времени данный уровень ряда экспорта РФ отличался от предыдущего уровня на 36,1 млрд.долл.

Средний темп роста по данным табл. 4.1

В среднем за год экспорт РФ увеличивался в 1,13 раза.