4.6. Точечный и интервальный прогноз по уравнению линейной регрессии

Точечный прогноз заключается в получении прогнозного значения у_p, которое определяется путем подстановки в уравнение регрессии соответствующего (прогнозного) значения x_p

у_p = a + b·x_p.

Интервальный прогноз заключается в построении доверительного интервала прогноза, т. е. нижней и верхней границ у_pmin , у_pmax интервала, содержащего точную величину для прогнозного значения ŷ_p ( ). Доверительный интервал всегда определяется с заданной вероятностью (степенью уверенности), соответствующей принятому значению уровня значимости α. Предварительно вычисляется стандартная ошибка прогноза :

,

где ,

и затем строится доверительный интервал прогноза, т. е. определяются нижняя и верхняя границы интервала прогноза:

;

где