4.5. Оценка значимости уравнения регрессии

Прежде чем использовать полученное уравнение регрессии в дальнейшем анализе оценивают существенность изучаемой связи и качество построенного уравнения регрессии. Оценка существенности связи проводится по F-критерию Фишера.

F-критерий Фишера заключается в проверке гипотезы Н_о о статистической незначимости уравнения регрессии. Для этого выполняется сравнение фактического F_факт и критического (табличного) F_табл значений F-критерия Фишера.

F_факт определяется из соотношения значений факторной и остаточной дисперсий, рассчитанных на одну степень свободы

, (4.5)

где n – число единиц совокупности; m – число степеней свободы. Для линейной регрессии m=1. F_табл – максимально возможное значение критерия под влиянием случайных факторов при степенях свободы k₁ = m, k₂ = n – m – 1 (для линейной регрессии m = 1) и уровне значимости α.

Уровень значимости α – вероятность отвергнуть правильную гипотезу при условии, что она верна. Обычно величина α принимается равной 0,05 или 0,01.

Если F_табл < F_факт, то Н₀-гипотеза о случайной природе оцениваемых характеристик отклоняется и признается их статистическая значимость и надежность. Если F_табл > F_факт, то гипотеза Н₀ не отклоняется и признается статистическая незначимость, ненадежность уравнения регрессии.

Средняя ошибка аппроксимации – среднее относительное отклонение расчетных значений от фактических.

(4.6)

Построенное уравнение регрессии считается удовлетворительным, если значение не превышает 10-12%.

Причиной недостатка хорошего качества уравнения является несоответствие формы связи линейной.