2.2.4 Построение доверительных интервалов

В результате воздействия случайных и не учтенных в модели факторов, наш точечный прогноз может не соответствовать истинному значению уроню ряда. Чтобы учесть в прогнозе влияние случайности, помимо точечного строится также интервальный прогноз. В нем отклонение от закономерности в результате случайных воздействий определяется границами доверительных интервалов.

Доверительными интервалом называется такой интервал, в который с заданной степенью вероятности попадут истинные значения показателя при условии, что закономерности, отраженные в модели, не противоречат развитию, как в периоде наблюдения, так и в периоде упреждения прогноза.

При построении доверительных интервалов необходимо определить, из чего складываются возможные ошибки моделирования и прогнозирования. При условии, что модель адекватна, и возможные ошибки носят случайный характер, следует различать два основных источника ошибок: ошибки аппроксимации; ошибки оценок параметров модели. Наличие первого типа ошибок очевидно. Величина ошибок аппроксимации характеризуется остаточной дисперсией или среднеквадратической ошибкой. Распределение этих ошибок для адекватной модели нормально (это одно из условий адекватности).

Ошибки оценок параметров моделей обусловлены тем, что их параметры, фиксированные в модели как однозначные, в действительности являются случайными нормально распределенными величинами, так как они оцениваются на основе фактических данных, в которых присутствуют как закономерная, так и случайная составляющие. Средние значения этих оценок соответствуют истинным значениям параметров, а их дисперсии зависят от остаточной дисперсии модели, числа наблюдений и вида модели.

Так, для линейной модели ошибки оценок параметров а₀ и а₁ соответственно характеризуются дисперсиями:

Отсюда общая дисперсия ошибок отклонений истинных значений от расчетных может быть определена как:

Для нашей модели дисперсия ошибки прогноза при прогнозировании на 13 квартал (Г=13):

Соответственно, среднеквадратическая ошибка:

Размах доверительного интервала рассчитывается следующим образом:

где t_a(n) - значение t-критерия Стьюдента при заданном уровне вероятности (0,95) и числе наблюдение

Рассчитанные значения для Г=13, 14, 15 и 16 (табл. 2.7).

Таблица 2.7 Расчет доверительных интервалов

Итак, для нашей модели при вероятности 0,95 доверительные интервалы имеют границы:

y₁₃=145999,1887+(-) 3068,34

y₁₄=155938,1518+(-) 2998,602

y₁₅=159153,4712+(-) 2962,511

y₁₆=161860,4574+(-) 2941,035.