2.2.1 Расчет сезонной компоненты и аналитическое описание тренда

На следующем этапе исследования необходимо выделить сезонную компоненту из представленного ряда. Для выделения периодической составляющей необходимо из соответствующих уровней исходного ряда у = Т + S + Е вычесть значения рассчитанного тренда (Т).

Уровни полученного ряда следует сгруппировать по четырем кварталам и рассчитать среднее значение сезонной компоненты (таблица 2.4).

Таблица 2.4.Расчет средних значений сезонной экспоненты

Скорректировать средние значения сезонной компоненты следует таким образом, чтобы их сумма была равна 0. Для выполнения данной операции был использован инструмент Microsoft Excel «Поиск решения».

Для получения десезонолизированного ряда необходимо из исходных значения ряда у = Т + S + Е вычесть скорректированную сезонную компоненту S. В целях определения качества модели необходимо рассчитать случайную компоненту, для этого из десезонолизированных значений ряда вычитают значения рассчитанного тренда (Т). Полученные значения Е представлены на рисунке 2.3.

Рис. 2.3. Распределение значений E

Видно, что значения случайной компоненты лежат вокруг нуля, это положительно характеризует форму ее распределения для качества модели, т.к., приближаясь к нулю, роль этого элемента нейтрализуется. Разброс значений по обе стороны от нулевого значения подчеркивает случайность распределения ошибок, что также важно для качества модели.

Для дальнейшего анализа качества модели аналитически опишем тренд, рассчитанный с использованием центрированных скользящих средних. Для определения параметров уравнения регрессии используем метод наименьших квадратов и инструмент «Регрессия» пакета анализа Microsoft Excel. В результате использования данного инструментария получаем уравнение y(t) = 63710,94 + 6346,68 * t. Формальный подход к оценке качества модели позволяет определить соответствие модели моделируемому процессу (адекватность) и степень близости ее к фактическим данным (точность). Оба эти свойства определяются на основе анализа ряда остатков е. Результаты расчета остатков представлены в таблице 2.5.

2.2.2 Определение качества модели

Более глубокое определение качества модели включает в себя проверку адекватности и точности.

Проверка адекватности заключается в определении наличия или отсутствия систематической ошибки. Модель считается адекватной, если ряд ее остатков удовлетворяет требованиям нулевого среднего и случайности.

Таблица 2.5 Ряд остатков линейной модели

Проверка свойства нулевого среднего заключается в расчете среднего значения ряда остатков . Если оно близко к нулю, то модель не содержит постоянной систематической ошибки и адекватна по критерию нулевого среднего. В нашем случае е = 0.

Проверка случайности ряда остатков производится по методу серий. Серией называется последовательность расположенных подряд значений ряда остатков, для которых разность е_t -Me имеет один и тот же знак. Если модель хорошая, то она часто пересекает линию графика исходных данных и тогда серий много, а их длина невелика. Для использования критерия серий по ряду остатков вычисляются медиана Me, ряд разностей, подсчитывается число серий N и длина максимальной из них L; полученные значения сравнивают с критическими. Для нашего случая ряд содержит 8 наблюдений, критические значения равны: Для того, чтобы признать модель адекватной по этому критерию необходимо, чтобы выполнялась системе неравенств:

Для нашей модели медиана равна -4,85, отклонения от медианы представлены в таблице 2.5. Для рассматриваемой модели количество серий = 3, длина максимальной = 4. Оба неравенства в системе выполняются, следовательно, делаем вывод об адекватности модели по критерию случайности.

По совокупности обоих критериев делается вывод о принципиальной возможности использования модели: модель может быть принята для использовании в анализе и прогнозировании. Таким образом, можно сделать вывод, что рассматриваемая модель может быть рекомендована к использованию.

Для того чтобы охарактеризовать точность модели, рассчитаем некоторые показатели.

Максимальная ошибка е_max соответствует максимальному отклонению

расчетных значений от фактических, в нашем случае она равна -1800,33.

Средняя абсолютная ошибка. Для ряда остатков модели она равна 1042,49 или в процентах к среднему значению ряда - 0,99%.

Остаточная дисперсия S_е² = 1382968,99

Среднеквадратическая ошибка S_е=1175,99

Среднеквадратическая ошибка является наиболее часто используемой характеристикой точности. Ее значение всегда немного выше значения средней абсолютной ошибки, но они имеют схожий смысл - характеризуют среднюю удаленность расчетных значений модели от фактических исходных данных. Обычно, точность модели признается удовлетворительной, если S_е и е_а6с не превышают 5% от среднего значения показателя Т.

Как видим, рассматриваемая модель вполне удовлетворяет требования критериев точности.

2.2.3 Построение прогноза

Исходные данные в исследуемом временном ряду охватывают три года, следовательно, максимально возможная глубина прогнозирования составляет один год.

Для того, чтобы рассчитать прогнозные значения 2011 год, необходимо продлить тренд на следующие 4 квартала (13, 14, 15 и 16). Для этого используем полученное уравнение регрессии, описывающее тренд: y(t) = 63710,94 + 6346,68 * t. Результаты расчетов представлены в таблице 2.6.

Таблица 2.6 Прогнозирование НДС на 2011 год

Продлив тренд на прогнозируемые кварталы необходимо учесть сезонные колебания, для этого к каждому значению спрогнозированного уровня поступлений от НДС необходимо прибавить соответствующее значение скорректированной сезонной компоненты (табл. 2.4).

Результаты прогноза представлены на рисунке 2.4.

Сумма спрогнозированных поступлений от взимания НДС составила 622951,269 млн. руб. или 89,99% от запланированных в Проекте Закона РФ «О федеральном бюджете на 2011 год» 693062,40 млн. руб.

Рис. 2.4. Прогноз поступлений от НДС на 2011 год